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    已知抛物线． (1)试说明:无论m为何实数.该抛物线与x轴总有两个不同的交点, (2)如图.当该抛物线的对称轴为直线x=3时.抛物线的顶点为点C.直线y=x-1与抛物线交于A.B两点.并与它的对称轴交于点D． ①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在.求出点P的坐标,若不存在.说明理由, ②平移直线CD.交直线AB于点M.交抛物线于点N.通过怎样的平移能使得C.D.M.N为顶点的四边形是平行四边形． [解] (1)====.∵不管m为何实数.总有≥0.∴=＞0.∴无论m为何实数.该抛物线与x轴总有两个不同的交点． (2)∵ 抛物线的对称轴为直线x=3.∴. 抛物线的解析式为=.顶点C坐标为. 解方程组.解得或.所以A的坐标为(1.0).B的坐标为(7.6).∵时y=x-1=3-1=2.∴D的坐标为(3.2).设抛物线的对称轴与轴的交点为E.则E的坐标为(3.0).所以AE=BE=3.DE=CE=2. ① 假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形.则AP.CD互相垂直平分且相等.于是P与点B重合.但AP=6.CD=4.AP≠CD.故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形． ② (Ⅰ)设直线CD向右平移个单位(＞0)可使得C.D.M.N为顶点的四边形是平行四边形.则直线CD的解析式为x=3.直线CD与直线y=x-1交于点M(3.2).又∵D的坐标为(3.2).C坐标为.∴D通过向下平移4个单位得到C． ∵C.D.M.N为顶点的四边形是平行四边形.∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形． (ⅰ)当四边形CDMN是平行四边形.∴M向下平移4个单位得N. ∴N坐标为(3.). 又N在抛物线上.∴. 解得.. (ⅱ)当四边形CDNM是平行四边形.∴M向上平移4个单位得N. ∴N坐标为(3.). 又N在抛物线上.∴. 解得.. (Ⅱ) 设直线CD向左平移个单位(＞0)可使得C.D.M.N为顶点的四边形是平行四边形.则直线CD的解析式为x=3.直线CD与直线y=x-1交于点M(3.2).又∵D的坐标为(3.2).C坐标为.∴D通过向下平移4个单位得到C． ∵C.D.M.N为顶点的四边形是平行四边形.∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形． (ⅰ)当四边形CDMN是平行四边形.∴M向下平移4个单位得N. ∴N坐标为(3.). 又N在抛物线上.∴. 解得.. (ⅱ)当四边形CDNM是平行四边形.∴M向上平移4个单位得N. ∴N坐标为(3.). 又N在抛物线上.∴. 解得.. 综上所述.直线CD向右平移2或()个单位或向左平移()个单位.可使得C.D.M.N为顶点的四边形是平行四边形． 【查看更多】

     

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    （2011湖南衡阳，27，10分）已知抛物线．
    (1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
    (2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
    ①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
    ②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

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