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    如图.已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0).与y轴交于点B. (1)求此二次函数关系式和点B的坐标, (2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在.求出点P的坐标,若不存在.请说明理由. [答案]解:(1)∵二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0). ∴0= -42+4b+3. 解得b=. ∴此二次函数关系式为:y= -x2+x+3. 点B的坐标为B(0,3). (2)在x轴的正半轴上是否存在点P(,0).使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.理由如下: 设点P(x.0).x＞0.则根据下图和已知条件可得 x2+ 32=(4- x)2. 解得x=. ∴点P的坐标为P(,0). 即.在x轴的正半轴上是否存在点P(,0).使得△PAB是以AB为底的等腰三角形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知二次函数y=
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    x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，精英家教网过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B．
    （1）求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；
    （2）当S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式
    		(a-
    1
    a
    )    2    +4
    +
    		(a+
    1
    a
    )    2    -4
    =
     
    ．

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    （2013•滨湖区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A（-5，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥y轴交函数y=ax2+bx+c的图象于点C（-2，4）．

    （1）设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△ABD的面积．
    （2）若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ．试探究：
    ①是否存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2？为什么？
    ②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）画出二次函数的图象．

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    （2012•衡水一模）如图，已知二次函数y=-
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    x2+bx+c    的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
    （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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