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    如图.在平面直角坐标系中.已知抛物线经过点A(0.4).B(1.0).C(5.0).抛物线对称轴与轴相交于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴, (2)设点P为抛物线()上的一点.若以A.O.M.P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数.请你直接写出点P的坐标, (3)连接AC．探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N.使△NAC的面积最大?若存在.请你求出点N的坐标,若不存在.请你说明理由． [答案]解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为. 把点A(0.4)代入上式得:. ∴. ∴抛物线的对称轴是:． (2)由已知.可求得P(6.4)． 提示:由题意可知以A.O.M.P为顶点的四边形有两条边AO＝4.OM＝3.又知点P的坐标中.所以.MP>2,AP>2,因此以1.2.3.4为边或以2.3.4.5为边都不符合题意.所以四条边的长只能是3.4.5.6的一种情况.在Rt△AOM中..因为抛物线对称轴过点M.所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5.即PM＝5.此时点P横坐标为6.即AP＝6,故以A.O.M.P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3.4.5.6成立. 即P(6.4)． ⑶法一:在直线AC的下方的抛物线上存在点N.使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为.此时点N(.过点N作NG∥轴交AC于G,由点A(0.4)和点C(5.0)可求出直线AC的解析式为:,把代入得:.则G. 此时:NG＝-(). ＝． ∴ ∴当时.△CAN面积的最大值为. 由.得:.∴N(. -3)． 法二:提示:过点N作轴的平行线交轴于点E.作CF⊥EN于点F.则 (再设出点N的坐标.同样可求,余下过程略) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•沙河口区一模）如图，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（　　）

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    如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
    （1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
    （2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．精英家教网

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    已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=x+3与x、y轴分别相交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，且∠CAO=30°，点D在线段AC的延长线上，且CD=CO，连接OD、BD，BD交x轴于点E．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）求证：OB=OD；
    （3）图中有几对相似三角形（不添加其他字母和线段）请写出所有的相似三角形，并选择其中的一对加以证明．
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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
    （1）求tan∠BOA的值；
    （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
    （3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的点A、C分别在x轴、y轴上，点B坐标为（6，6）连接AC．抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）若动点E从原点出发，以每秒一个单位的速度，沿折线O-C-B-A做匀速运动，同时点F从原点出发，以相同的速度向x正半轴方向做匀速运动，过点E作ED⊥x轴于点D，当点E停止运动时，点F也停止运动．设△EFD的面积为S，运动时间为x（0＜x＜18），试写出S与x的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）P是直线AC上的点，在抛物线上是否存在点Q，使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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