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    (2011重庆市潼南,26,12分)如图,在平面直角坐标系中.△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1. OC=4.抛物线经过A.B两点.抛物线的顶点为D． (1)求b,c的值, (2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点.过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F.当线段EF的长度最大时.求点E的坐标, 的条件下:①求以点E.B.F.D为顶点的四边形的面积,②在抛物线上 是否存在一点P.使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在.求出所有点P的 坐标,若不存在.说明理由. [答案]解: B(4.5)------------1分 ∵二次函数的图像经过点A ∴ ------------2分 解得:b=-2 c=-3 ------------3分 (2如26题图:∵直线AB经过点A ∴直线AB的解析式为:y=x+1 ∵二次函数 ∴设点E(t. t+1),则F(t.) ------------4分 ∴EF= ------------5分 = ∴当时.EF的最大值= ∴点E的坐标为(.) ------------------------6分 (3)①如26题图:顺次连接点E.B.F.D得四边形EBFD． 可求出点F的坐标(.),点D的坐标为 S = S + S = 26题备用图 = -----------------------------------9分 ②如26题备用图:ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,) 则有: 解得:, ∴, ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于.设(n.) 则有: 解得: .∴ 综上所述:所有点P的坐标:.(. 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．------------------------------------12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=
    4x
    （x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

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    如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=-
    4
    x
    上，直线y=kx-k（k＞0）交y轴与F．
    （1）求点B、E的坐标；
    （2）连接BE，CF交于M点，是否存在实数k，使得BE⊥CF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
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    （3）F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），
    OM+AN
    BN
    的值是否变化．若变化，求出变化的范围；若不变，求其值．
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    如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A坐标为（0，-2），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
    （1）点B的坐标为
    （-3，1）
    （-3，1）
    ；抛物线的解析式为
    y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2
    y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2

    （2）设（1）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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    精英家教网如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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    18、如图在平面直角坐标系中有菱形ABCD，将菱形ABCD分别作三种变换：①以x轴为对称轴，在第三象限作菱形A1B1C1D1；②以O点为位似中心，位似比为1：2，将菱形ABCD放大，在第四象限作放大后的菱形A2B2C2D2；③以O点为旋转中心，顺时针旋转90°在第一象限作菱形A3B3C3D3．
    （1）请在平面直角坐标系中按要求作图．
    （2）写出点D3的坐标．

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