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    如图.将□ABCD的边DC延长到点E.使CE=DC.连接AE.交BC于点F． ⑴求证:△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D.连接AC.BE．求证:四边形ABEC是矩形． [答案]证明:⑴∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC, ∴AB=EC． 在△ABF和△ECF中.∵∠ABF=∠ECF.∠AFB=∠EFC.AB=EC. ∴⊿ABF≌⊿ECF． (2)解法一:∵AB=EC .AB∥EC.∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF. BF=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC=∠D.又∵∠AFC=2∠D.∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF.∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形． 解法二:∵AB=EC .AB∥EC.∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠D=∠BCE． 又∵∠AFC=2∠D.∴∠AFC=2∠BCE. ∵∠AFC=∠FCE+∠FEC.∴∠ FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD． 又∵CE=DC.∴AC⊥DE．即∠ACE=90°． ∴口ABEC是矩形． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．
    （2）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
    ①求证：△ABF≌△ECF；
    ②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

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    如图：将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，
    （1）求证：△ABF≌△ECF；
    （2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

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    21、如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
    （1）求证：△ABF≌△ECF；
    （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

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    如图，将?ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
    （1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
    （2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．

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    （2011•南京）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
    （1）求证：△ABF≌△ECF；
    （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

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