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    如图.△ABC中.AB＝AC.AD.CD分别是△ABC两个外角的平分线．在直角梯形ABCD中.AB∥CD.∠ABC＝90°.＝2CD.对角线AC与BD相交于点O.线段OA.OB的中点分别为点E.F (1)求证:AC＝AD, (2)若∠B＝60°.求证:四边形ABCD是菱形, [解](1)证明:∵AB＝AC. ∴∠B＝∠BCA. ∴∠EAC＝∠B+∠BCA＝2∠B. ∵AD平分∠FAC. ∴∠FAD＝∠B. ∴AD∥BC.-------------------------- ∴∠D＝∠DCE. ∵CD平分∠ACE. ∴∠ACD＝∠DCE. ∴∠D＝∠ACD.------------------------ ∴AC＝AD,-------------------------- (2)证明:∵∠B＝60°. ∴∠ACB＝60°.∠FAC＝∠ACE＝120°. ∴∠DCE＝∠B＝60°.--------------------- ∴DC∥AB, ∵AD∥BC. ∴四边形ABCD为平行四边形.----------------- 又由(1)知AC＝AD. ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD是菱形．-------------------- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，试探究BM与CM之间的数量关系．

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    已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．

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    如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③图中共有3个等腰三角形；④AD2=CD•AC，其中正确的有（　　）

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    （2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
    （1）求证：四边形AEBD是矩形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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    如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
    （1）求证：EA1=FC；
    （2）当α=
    45°
    45°
    时，四边形BC1DA是菱形？证明你的结论．

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