如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC.CE∥BD． (1)求证:四边形OCED是菱形, (2)若∠ACB＝30°.菱形OCED的面积为.求AC的长． [答案]解:(1)证明:∵——青夏教育精英家教网—

如图.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC.CE∥BD． (1)求证:四边形OCED是菱形, (2)若∠ACB＝30°.菱形OCED的面积为.求AC的长． [答案]解:(1)证明:∵DE∥OC .CE∥OD.∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO＝OC＝BO＝OD ∴四边形OCED是菱形． (2)∵∠ACB＝30° ∴∠DCO ＝ 90°- 30°＝ 60° 又∵OD＝ OC. ∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F.则CF＝OC.设CF＝.则OC＝ 2.AC＝4 在Rt△DFC中.tan 60°＝ ∴DF＝FC× tan 60° 由已知菱形OCED的面积为得OC× DF＝.即 . 解得＝2. ∴ AC＝4´2＝8 【查看更多】

如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．
（1）求点D的坐标；
（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．

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请将下面证明中每一步的理由填在括号内：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD

矩形的对角线相等且互相平分

∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．

等边对等角

∵∠DAB=90°

矩形的四个角都是直角

∴BD=2AB=2×2.5=5

直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半

．

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如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．
（1）求点D的坐标；
（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．

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如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．
（1）求点D的坐标；
（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．

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如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．
（1）求点D的坐标；
（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．

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