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    如图9.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合).连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE.PE交边BC于点F.连接BE.DF. (1)求证:∠ADP＝∠EPB, (2)求∠CBE的度数, (3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由. [答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠PBC＝90°.AB＝AD.∴∠ADP+∠APD＝90°················ 1分 ∵∠DPE＝90° ∴∠APD+∠EPB＝90° ∴∠ADP＝∠EPB.········································································································ 2分 (2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G.则∠EGP＝∠A＝90°·· 3分 又∵∠ADP＝∠EPB.PD＝PE.∴△PAD≌△EGP ∴EG＝AP.AD＝AB＝PG.∴AP＝EG＝BG················································· 4分 ∴∠CBE＝∠EBG＝45°.························································································· 5分 (3)方法一: 当时.△PFE∽△BFP.·············································································· 6分 ∵∠ADP＝∠FPB.∠A＝∠PBF.∴△ADP∽△BPF······························ 7分 设AD＝AB＝a.则AP＝PB＝.∴BF＝BP····················· 8分 ∴. ∴··········································································································· 9分 又∵∠DPF＝∠PBF＝90°.∴△ADP∽△BFP·········································· 10分 方法二: 假设△ADP∽△BFP.则.·································································· 6分 ∵∠ADP＝∠FPB.∠A＝∠PBF.∴△ADP∽△BPF··························· 7分 ∴.··············································································································· 8分 ∴.··············································································································· 9分 ∴PB＝AP. ∴当时.△PFE∽△BFP. 10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，点G是正方形ABCD的边DC上任意一点（不与D、C两点重合），连接AC、AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．
    （1）试判断线段DE、BF的长的大小关系，说明理由；
    （2）试探究线段EF与DE、BF的长有何等量关系，并给予证明；
    （3）如本题图2，若E′是点E关于直线AC的对称点，连接BE′，试探究DG、AG满足什么条件时，射线BE′是∠FBC的角平分线？为什么？

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    27、已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．
    （1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；
    （2）小明在研究过程中连接PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？

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    如图，动点P是正方形ABCD边AB上运动（不与点A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF．
    （1）求证：∠ADP=∠EPB．
    （2）若正方形ABCD边长为4，点F能否为边BC的中点？如果能，请你求出AP的长；如果不能，请说明理由．
    （3）当
    APAB
    的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．

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    （1）如图1，点M是正方形ABCD内一定点，请你在图1中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成相等的两部分．（只需保留作图痕迹）
    （2）如图2，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是我市城东新区开发用地示意图，其中DC∥OB，OB=8，BC=6，CD=6．新区管委会（其占地面积不计）设在点P（5，3）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线L将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线L是否存在？若存在，求出直线L的表达式；若不存在，请说明理由．

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    如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。

    （1）求证：∠ADP=∠EPB；

    （2）求∠CBE的度数；

    （3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．

     

     

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