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    如图.已知点D为等腰直角△ABC内一点.∠CAD＝∠CBD＝15°.E为AD延长线上的一点.且CE＝CA． (1)求证:DE平分∠BDC, (2)若点M在DE上.且DC=DM. 求证: ME=BD． [答案](1)在等腰直角△ABC中. ∵∠CAD=∠CBD=15o. ∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o. ∴BD=AD.∴△BDC≌△ADC. ∴∠DCA=∠DCB=45o． 由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o. ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o. ∴∠BDM=∠EDC. ∴DE平分∠BDC, (2)如图.连接MC. ∵DC=DM.且∠MDC=60°. ∴△MDC是等边三角形.即CM=CD． 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°. ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°. ∴∠EMC=∠ADC． 又∵CE=CA. ∴∠DAC=∠CEM=15°.∴△ADC≌△EMC.∴ME=AD=DB． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若DE=acm，BD=bcm（a＞b），则CD=
    a-b
    a-b
    cm．

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    精英家教网如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．
    （1）求证：AD=BD；
    （2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；
    （3）当BD=2时，AC的长为
     
    ．（直接填出结果，不要求写过程）

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    （2012•梁子湖区模拟）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若点M在DE上，且DC=DM，试探究线段ME与BD的数量关系，并说明理由．

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    精英家教网如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
    （1）求证：DE平分∠BDC；
    （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

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    （本题10分）.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

    1.（1）求证：DE平分∠BDC；

    2.（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

     

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