练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知:如图.锐角△ABC的两条高BD.CE相交于点O.且OB=OC. (1)求证:△ABC是等腰三角形, (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上.并说明理由. [答案](1)证明:∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵BD.CE是两条高 ∴∠BDC=∠CEB=90° 又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS) ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形. (2)点O是在∠BAC的角平分线上.连结AO. ∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB, ∵OB=OC ∴ OD=OE 又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO(HL) ∴∠DAO=∠EAO ∴点O是在∠BAC的角平分线上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下列材料：
       李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”
       小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m时，构成的△ABD是唯一确定的．
        李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”

    对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．

    查看答案和解析>>

    已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是
    		BC
    上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
    （1）求证：△ABD∽△ADE；
    （2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．

    查看答案和解析>>

    问题提出

    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

    问题解决

    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

    ∴M－N＞0．

    ∴M＞N．

    类比应用

    1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．

    2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边

    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶

    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     

         ①这样的长方形可以画       个；

    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                                                               

         已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

     

     

    查看答案和解析>>


    【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：，．
    ∴．
    ∵a≠b，∴＞0．
    ∴M－N＞0．∴M＞N．
    【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．
    试比较M与N的大小．
    (2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，
    AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，
    使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落
    在长方形的这一边的对边上。
     
    ①这样的长方形可以画     个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
    【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

    查看答案和解析>>

    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
    ∴M－N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    【小题1】已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．试比较M与N的大小．
    【小题2】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
    ①这样的长方形可以画       个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                               
    已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案