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    如图.抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.且A． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标, (2)判断△ABC的形状.证明你的结论, 是x轴上的一个动点.当MC+MD的值最小时.求m的值． 考点:二次函数综合题. 分析:(1)把A点的坐标代入抛物线解析式.求b得值.即可的出抛物线的解析式.根据顶点坐标公式.即可求出顶点坐标, (2)根据直角三角形的性质.推出AC2=OA2+OC2=5.BC2=OC2+OB2=20.即AC2+BC2=25=AB2.即可确△ABC是直角三角形, (3)作出点C关于x轴的对称点C′.则C′(0.2).OC'=2．连接C'D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知.MC+MD的值最小．首先确定最小值.然后根据三角形相似的有关性质定理.求m的值 解答:解:的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx﹣2. 整理后解得. 所以抛物线的解析式为． 顶点D, (2)AB=5．AC2=OA2+OC2=5.BC2=OC2+OB2=20. ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形． (3)作出点C关于x轴的对称点C′.则C′(0.2).OC′=2．连接C′D交x轴于点M. 根据轴对称性及两点之间线段最短可知.MC+MD的值最小． 设抛物线的对称轴交x轴于点E. △C′OM∽△DEM． ∴. ∴. ∴m=． 点评:本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式.直角三角形的性质及判定.轴对称性质以及相似三角形的性质.关键在于求出函数表达式.做好辅助点.找对相似三角形． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•石峰区模拟）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=
    k
    x
    的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式-
    k
    x
    +x2+1＜0的解集是（　　）

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    如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
    （1）k=
    -3
    -3
    ，点A的坐标为
    （-1，0）
    （-1，0）
    ，点B的坐标为
    （3，0）
    （3，0）
    ；
    （2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
    （3）在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）设经过点A、B、C三点的圆是⊙P，请直接写出：它的半径长为
    		5
    		5
    ，圆心P的坐标为
    （1，-1）
    （1，-1）
    ．

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    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），且抛物线的对称轴是直线x=1．
    （1）求b的值；
    （2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ=
    34
    AB时，求点E的坐标；
    （3）若点M在射线CA上运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径．

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    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线精英家教网上一点，其坐标为（
    1
    2
    ，-
    7
    4
    ），B点坐标为（1，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）经过A、B、D三点的圆交AC于F，交直线y=x+3于点E．试判断△BEF的形状，并加以证明．

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    精英家教网已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
    （3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．

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