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    已知正方形ABCD的边长为a.两条对角线AC.BD相交于点O.P是射线AB上任意一点.过P点分别作直线AC.BD的垂线PE.PF.垂足为E.F． (1)如图1.当P点在线段AB上时.求PE+PF的值． (2)如图2.当P点在线段AB的延长线上时.求PE﹣PF的值． 考点:正方形的性质,矩形的判定与性质,解直角三角形. 专题:几何图形问题. 分析:(1)因为ABCD是正方形.所以对角线互相垂直.又因为过P点分别作直线AC.BD的垂线PE.PF.垂足为E.F.所以可证明四边形PFOE是矩形.从而求出解． (2)因为ABCD是正方形.所以对角线互相垂直.又因为过P点分别作直线AC.BD的垂线PE.PF.垂足为E.F.所以可证明四边形PFOE是矩形.从而求出解． 解答:解:(1)∵ABCD是正方形. ∴AC⊥BD.∵PF⊥BD.∴PF∥AC.同理PE∥BD. ∴四边形PFOE为矩形.故PE=OF． 又∵∠PBF=45°.∴PF=BF． ∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a． (2)∵ABCD是正方形. ∴AC⊥BD.∵PF⊥BD.∴PF∥AC.同理PE∥BD. ∴四边形PFOE为矩形.故PE=OF． 又∵∠PBF=∠OBA=45°.∴PF=BF． ∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a． 点评:本题考查正方形的性质.正方形的对角线互相垂直且平分每一组对角.四边相等.四个角都是直角.以及矩形的判定和性质解直角三角形等． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P是从A点出发，沿A→B→C→E运动．若设点P经过的路线为x，当△APE与△AED相似时，求x的值．

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长是4，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
    （1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
    （2）连接EF，求△DEF的面积．

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为2，将此正方形置于直角坐标系xOy中，使AB在x轴上，对角线的交点E在直线y=x-1上．
    （1）按题设条件画出直角坐标系xOy，并求出点A、B、C、D的坐标；
    （2）若直线y=x-1与y轴相交于G点，抛物线y=ax2+bx+c过G、A、B三点，求抛物线的解析式及点G关于抛物线对称轴的对称点M的坐标；
    （3）在（2）中的抛物线上且位于X轴上方处是否存在点P，使三角形PAM的面积最大？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长（　　）

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    如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是
    32
    32
    cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是
    8
    8
    cm2．

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