（2011•潍坊）如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

如图，关于x的二次函数y=x²-2mx-m的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（x₂＞0＞x₁），与y轴交于C点，且∠BAC=∠BCO．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）以点D（，0）为圆心作⊙D，与y轴相切于点O．过抛物线上一点E（x₃，t）（t＞0，x₃＜0）作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点，与抛物线交于另一点H．问：是否存在实数t，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．