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    如图.△ABC中.AB=AC.AD.CD分別是△ABC两个外角的平分线． (1)求证:AC=AD, (2)若∠B=60°.求证:四边形ABCD是菱形． 考点:菱形的判定,等腰三角形的判定与性质. 专题:证明题. 分析:(1)根据角平分线的性质得出∠FAD=∠B.以及AD∥BC.再利用∠D=∠ACD.证明AC=AD, (2)根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形.再利用菱形的判定得出． 解答:证明:(1)∵AB=AC. ∴∠B=∠BCA. ∵AD平分∠FAC. ∴∠FAD=∠B. ∴AD∥BC. ∴∠D=∠DCE. ∵CD平分∠ACE. ∴∠ACD=∠DCE. ∴∠D=∠ACD. ∴AC=AD, 证明:(2)∵∠B=60°.AB=AC. ∴△ABC为等边三角形. ∴AB=BC. ∴∠ACB=60°. ∠FAC=∠ACE=120°. ∴∠BAD=∠BCD=120°. ∴∠B=∠D=60°. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC. ∴平行四边形ABCD是菱形． 点评:此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容.注意菱形与平行四边形的区别.得出AB=BC是解决问题的关键． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，试探究BM与CM之间的数量关系．

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    已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．

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    如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③图中共有3个等腰三角形；④AD2=CD•AC，其中正确的有（　　）

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    （2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
    （1）求证：四边形AEBD是矩形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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    如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
    （1）求证：EA1=FC；
    （2）当α=
    45°
    45°
    时，四边形BC1DA是菱形？证明你的结论．

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