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    如图.已知抛物线与x轴交于A两点.与y轴交于点C(0.3).抛物线的顶点为P.连接AC． (1)求此抛物线的解析式, (2)在抛物线上找一点D.使得DC与AC垂直.且直线DC与x轴交于点Q.求点D的坐标, (3)抛物线对称轴上是否存在一点M.使得S△MAP=2S△ACP.若存在.求出M点坐标,若不存在.请说明理由． 考点:二次函数综合题. 分析:(1)利用交点式将抛物线与x轴交于A两点.代入y=a(x﹣x1)(x﹣x2).求出二次函数解析式即可, (2)利用△QOC∽△COA.得出QO的长度.得出Q点的坐标.再求出直线DC的解析式.将两函数联立求出交点坐标即可, (3)首先求出二次函数顶点坐标.S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC.以及S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP=得出使得S△MAP=2S△ACP点M的坐标． 解答:解:(1)设此抛物线的解析式为:y=a(x﹣x1)(x﹣x2). ∵抛物线与x轴交于A两点. ∴y=a. 又∵抛物线与y轴交于点C(0.3). ∴a=3. ∴a=﹣3 ∴y=﹣. 即y=﹣x2﹣2x+3. 用其他解法参照给分, . ∴OA=1.OC=3. ∵DC⊥AC.OC⊥x轴. ∴△QOC∽△COA. ∴.即. ∴OQ=9.. 又∵点Q在x轴的负半轴上. ∴Q. 设直线DC的解析式为:y=mx+n.则. 解之得:. ∴直线DC的解析式为:. ∵点D是抛物线与直线DC的交点. ∴. 解之得:. ∴点D(. 用其他解法参照给分, (3)如图.点M为直线x=﹣1上一点.连接AM.PC.PA. 设点M.直线x=﹣1与x轴交于点E. ∴AE=2. ∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点为P.对称轴为x=﹣1. ∴P. ∴PE=4. 则PM=|4﹣y|. ∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC. =. =. =5. 又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP. S△AEP=. ∴+S△ACP=5﹣4=1. ∵S△MAP=2S△ACP. ∴. ∴|4﹣y|=2. ∴y1=2.y2=6. 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP. 点M． 点评:此题主要考查了二次函数的综合应用.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P在x轴下方的抛物线上，且△PAB的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标；
    （3）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．

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    如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

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    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该精英家教网函数的最大值是4．
    （1）抛物线的顶点坐标是（
     
    ，
     
    ）；
    （2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
    （3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
    （4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

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    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
    （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

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