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    如图①.P为△ABC内一点.连接PA.PB.PC.在△PAB.△PBC和△PAC中.如果存在一个三角形与△ABC相似.那么就称P为△ABC的自相似点． ⑴如图②.已知Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠ACB＞∠A.CD是AB上的中线.过点B作BE⊥CD.垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点． ⑵在△ABC中.∠A＜∠B＜∠C． ①如图③.利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹), ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点.求该三角形三个内角的度数． [答案]解:⑴在Rt △ABC中.∠ ACB＝90°.CD是AB上的中线.∴.∴CD=BD． ∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD.∴∠BEC＝90°.∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下:(i)在∠ABC内.作∠CBD＝∠A, (ii)在∠ACB内.作∠BCE＝∠ABC,BD交CE于点P． 则P为△ABC的自相似点． ②连接PB.PC．∵P为△ABC的内心.∴.． ∵P为△ABC的自相似点.∴△BCP∽△ABC． ∴∠PBC＝∠A.∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A. ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°． ∴．∴该三角形三个内角的度数分别为..． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为
    1.5
    1.5
    ．

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    精英家教网如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由．

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    （2012•上城区二模）如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
    （1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；
    （2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

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    如图，D为△ABC内任意一点，求证：∠BDC＞∠A
    （本题在证明的过程中可以不写推理的依据）

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    如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（　　）

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