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    如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC = 1.BC =2. (1) 如图2, ⊙O 与Rt△ABC的边AB 相切于点X.与边CB相切于点Y.请你在图2 中作出并标明⊙O 的圆心0,(用尺规作图.保留作图痕迹.不写作法和证明) (2) P 是这个Rt△ABC上和其内部的动点.以P 为圆心的⊙P 与Rt△ABC 的两条边相切.设⊙P 的面积为S.你认为能否确定S 的最大值? 若能.请你求出S 的最大值,若不能.请你说明不能确定S的最大值的理由. [答案]解:(1)共2分.(标出了圆心.没有作图痕迹的评1分)看见垂足为Y(X)的一 条 垂 线 即评1分. (2)①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时.由角平分线的性质.动点P是∠ABC的平分线BM上的点.如图1.在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1 .∵ OX ＝BOsin∠ABM.P1Z＝BP1sin∠ABM．当 BP1＞BO 时 .P1Z＞OX,即P与B的距离越大.⊙P的面积越大．这时.BM与AC的交点P是符合题意的BP长度最大的点. (3分.此处没有证明和结论不影响后续评分)如图2.∵∠BPA＞90°.过点P作PE⊥AB.垂足为E.则E在边AB上.∴以P为圆心.PC为半径作圆.则⊙P与边CB相切于C.与边AB相切于E.即这时的⊙P是符合题意的圆.(4分.此处没有证明和结论不影响后续评分)这时⊙P的面积就是S的最大值.∵∠A＝∠A.∠BCA＝∠AEP＝90°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE.∴ =.∵AC＝1.BC＝2.∴AB＝ .设PC＝x.则PA＝AC-PC＝1-x,PC＝PE. ∴ =.∴x＝． ② 如图3.同理可得:当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时. 设PC＝y.则 =.∴y= ③ 如图4.同理可得:当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时.设PF＝z.则=.∴z=由①.②.③可知:∵ ＞2.∴ +2＞+1＞3.∵当分子.分母都为正数时.若分子相同.则分母越小.这个分数越大.(或者:∵x＝＝2 -4, y= = . ∴y-x=>0,∴y>x. ∵z-y=- =>0.∴2> > .(9分.没有过程直接得出酌情扣1分)∴ z＞y＞x. ∴⊙P的面积S的最大值为π. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③、图④中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形哪两条边相等（要求尺规作图并保留痕迹）．

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    精英家教网如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=
     
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    精英家教网如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
    （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
    （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
    （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=
    kx
    与直线y=x+k的在第一象限的交点，C为y=x+k与x轴的交点．若S△ABO=1，
    （1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；
    （2）点M、N分别在x轴和y轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标．

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     如图，Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的平分线相交于点D，则∠ADE=
    45°
    45°
    ．

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