如图，在中，是边上的中线，过点作∥，过作∥，与、分别交于点、点，连接.

（1）求证：；

（2）当时，求证：四边形是菱形.

如图，在中，AD是BC边上的高，。

（1）求证：AC＝BD

（2）若，求AD的长。

阅读材料，解答问题．
例 如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？

解：延长到点，使，连结．
设（）．
∵在△中，∠，∠．
∴∠．
∴，．
∴．
∴．
（1）仿照上例，求出的值；
（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．
①在△沿方向移动的过程中，∠的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

如图，在△中，是边上的一点，是的中点，过作的平行线交的延长线于点，且，连结．

（1）求证：；

（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论。