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    重难点:. 1熟悉向量的性质及运算律, 2能根据向量性质特点构造向量, 3熟练平面几何性质在解题中应用, 4熟练向量求解的坐标化思路 5认识事物之间的内在联系, 6认识向量的工具性作用.加强数学在实际生活中的应用意识 ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一:平面向量在平面几何 题型1. 用向量证明几何题 [例1] 已知:如图所示.ABCD是菱形.AC和BD是它的两条对角线求证AC⊥BD [解题思路]:对于线段的垂直.可以联想到两个向量垂直的充要条件.而对于这一条件的应用.可以考虑向量式的形式.也可以考虑坐标形式的充要条件 解析:证法一:∵＝+. ＝-. ∴·＝(+)·(-) ＝||2-||2＝O ∴⊥ 证法二:以OC所在直线为x轴.以B为原点建立直角坐标系.设B(O.O).A(a.b).C(c.O)则由|AB|＝|BC|得a2+b2＝c2 ∵＝-＝(c.O)-(a.b)＝(c-a.-b). ＝+＝(a.b)+(c.O)＝(c+a.b) ∴·＝c2-a2-b2＝O ∴⊥ 即 AC⊥BD [名师指引]如能熟练应用向量的坐标表示及运算.则将给解题带来一定的方便通过向量的坐标表示.可以把几何问题的证明转化成代数式的运算.体现了向量的数与形的桥梁作用. [新题导练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量
    a
    =(2cos40°，2sin40°)    ，
    b
    =(0，-1)    则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、40°B、130°
    C、140°D、230°

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    （2013•杨浦区一模）若线性方程组的增广矩阵为
    .
    123
    112
    .
    ，则该线性方程组的解是
    x=1
    y=1
    （向量表示也可）
    x=1
    y=1
    （向量表示也可）
    ．

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    在直角坐标平面上，向量
    OA
    =(4，1)    ，向量
    OB
    =(2，-3)    ，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为
    3或-
    1
    2
    3或-
    1
    2
    ．

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    设向量
    OQ
    =(
    		3
    ， -1)    ，向量
    OP
    =(cosα，  sinα)    ，0≤α＜π．
    （1）若向量
    OP
    ⊥
    OQ
    ，求tanα的值；
    （2）求|
    PQ
    |    的最大值及此时α的值．

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    在等腰△ABC中，AB=AC=1，向量
    BA
    与
    AC
    的夹角为60°，则向量
    AB
    在
    CB
    方向上的投影等于（　　）

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