重难点:. (1) 向量数量积与向量加.减.数乘运算的区别问题1: 两个向量的数量积是一个实数.向量加.减.数乘运算的运算结果是向量. 例:规定.·=·=0(不是零向量.注意与λ= (2)向量数量积与实数相关概念的区别问题2: 表示方法的区别数量积的记号是.不能写成.也不能写成(所以有时把数量积称为“点乘 .记号另外有定义.称为“叉乘 )．问题3:相关概念及运算的区别 ⑴ 若a.b为实数.且 a·b=0.则有a=0或b=0.但·=0却不能得出=或=．因为只要⊥就有·=0.而不必=或=． ⑵ 若a.b.c∈R.且a≠0.则由ab=ac可得b=c.但由·=·及≠0却不能推出=．因若.夹角为θ1..夹角为θ2.则由·=·得||·||cosθ1=||·||cosθ2及||≠0.只能得到||cosθ1=||cosθ2.即.在方向上投影相等.而不能得出=． ⑶ 若a.b.c∈R.则a成立.但对于向量...则(·)·与·(·)都是无意义的.这是因为·与·是数量.已不再是向量了.而数量与向量是没有点乘定义的．同时.(·)≠(·).这是因为数量·与向量相乘是与共线的向量.而数量·与向量相乘则是与共线的向量.所以一般二者是不等的．这就是说.向量的数量积是不满足结合律的． ⑷ 若a.b∈R.则|a·b|=|a|·|b|.但对于向量..却有|·|≤||·||.等号当且仅当∥时成立．这是因为|·|=||·||·|cosθ|而|cosθ|≤1． ★ 热点考点题型探析★ 考点一:平面向量数量积的运算题型1. 求数量积.求模.求夹角 [例1] , [解题思路]: 直接用定义或性质计算解析: [例2] [解题思路]: 考虑公式cosq =. 解析: [名师指引]注意公式.当知道的模及它们的夹角可求的数量积.反之知道的数量积及的模则可求它们的夹角. 题型2.利用数量积解决垂直问题 [例3] 若非零向量.满足.证明: [解题思路]: 只须证明. 解析: [证明]由得: 展开得:,故 [例4] 在△ABC中.=.=(1, k).且△ABC的一个内角为直角. 求k值 [解题思路]:注意分情况计论解析:当A = 90°时.×= 0.∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当B = 90°时.×= 0.=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) ∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = 当C= 90°时.×= 0.∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = [名师指引]是一个常用的结论. [新题导练] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下面几个有关向量数量积的关系式：

①0·0=0;②|a·b|≤a·b;③a²=|a|²;④;⑤(a·b)²=a²·b²;⑥(a-b)²=a²-2a·b+b².

其中正确的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

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下面4个有关向量数量积的关系式．
①0·0＝0；
②(a·b)c＝a(b·c)；
③a·b＝b·a；
④|a·b|≤a·b，其中正确的是

A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①③

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已知向量

=(4，3)，

=(-1，2)，若向量

与

垂直，则k的值为（　　）

A．

B．7

下列人类所需的营养物质中，既不参与构成人体细胞，也不为人体提供能量的是，答案：0，选项：维生素，选项：水，选项：无机盐，... - 初中生物 - 精英家教网 .artpreview dt{background:#fff;color:#000}#cont{background:#fff url(http://img.jyeoo.net/images/body_bg.jpg) repeat-x;margin:0} function initJavaScriptCallback() { QuesCart.init("bio", true); } var imageRootUrl="http://img.jyeoo.net/",wwwRootUrl="http://www.jyeoo.com/",blogRootUrl="http://blog.jyeoo.com/",spaceRootUrl="http://space.jyeoo.com/",loginUrl="http://www.jyeoo.com/",logoutUrl="http://www.jyeoo.com/account/logoff",scriptsUrl="http://img.jyeoo.net/scripts/",isMobile=false;var mustyleAttr={color:"#000000",fontsize:"13px",fontfamily:"arial",displaystyle:"true"};document.domain="jyeoo.com";$.ajaxSetup({cache:true});C．-

D．-

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据向量坐标运算的公式，结合

=(4，3)，

=(-1，2)，可得向量

与

的坐标．再根据向量

与

互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，解之可得k的值．∵

=(4，3)，

=(-1，2)∴

=（4-k，3+2k），

=（5，1）∵向量

与

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在线问答在线组卷在线训练精英家教网更多试题》试题下列人类所需的营养物质中，既不参与构成人体细胞，也不为人体提供能量的是（　　）

A．维生素

B．水

C．无机盐

D．脂肪

考点：人体需要的主要营养物质．分析：食物中含有六大类营养物质：蛋白质、糖类、脂肪、维生素、水和无机盐，每一类营养物质都是人体所必需的．食物所含的六类营养物质中，能为人体提供能量的是糖类、脂肪和蛋白质，同时这三类物质也是组织细胞的组成成分，水、无机盐和维生素不能为人体提供能量．其中糖类是最主要的供能物质，人体进行各项生命活动所消耗的能量主要来自于糖类的氧化分解，约占人体能量供应量的70%．脂肪也是重要的供能物质，但是人体内的大部分脂肪作为备用能源贮存在皮下等处，属于贮备能源物质．蛋白质也能为生命活动提供一部分能量，但蛋白质主要是构成组织细胞的基本物质，是人体生长发育、组织更新的重要原料，也是生命活动的调节等的物质基础．维生素属于有机物，但它既不能为人体提供能量，也不参与人体组织的构成，但它对人体的生命活动具有重要的调节作用．水和无机盐属于无机物．其中水既是人体重要的构成成分，也是人体各项生命活动进行的载体．无机盐也参与构成人体细胞．
故选：A点评：解答此题的关键是熟练掌握人体需要的营养物质及其作用．答题：xushifeng老师隐藏解析在线训练

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下面几个有关向量数量积的关系式：①0·0=0 ②|a·b|≤a·b ③a²=|a|² ④= ⑤(a·b)²=a²·b² ⑥(a－b)²=a²－2a·b+b²其中正确的个数是（）