重难点: (1)平行的情况有方向相同和方向相反两种问题1:和= 平行的单位向量是 , 错解:因为的模等于5.所以与平行的单位向量就是.即 (.-) 错因:在求解平行向量时没有考虑到方向相反的情况. 正解:因为的模等于5.所以与平行的单位向量是.即 ★ 热点考点题型探析★ 考点一: 平面向量基本定理题型1. 利用一组基底表示平面内的任一向量 [例1] 在△OAB中..AD与BC交于点M.设=.=.用,表示. [解题思路]:若是一个平面内的两个不共线向量.则根据平面向量的基本定理.平面内的任何向量都可用线性表示.本例中向量,可作基底,故可设=m+n,为求实数m,n,需利用向量与共线,向量与共线,建立关于m,n的两个方程. 解析:设=m+n. 则, ∵点A.M.D共线.∴与共线. ∴.∴m+2n=1. ① 而. ∵C.M.B共线.∴与共线. ∴.∴4m+n=1. ② 联立①②解得:m=.n=.∴ [例2] 已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合. [解题思路]:要证满足条件的点是唯一的,只需证明向量可用一组基底唯一表示. 解析: [证明]设. 则 , 由题设知: 由于,是确定的向量.所以是唯一的一个向量.即所在平面内只有唯一的一点使得与重合. [名师指引]解决此类类问题的关键在于以一组不共线的向量主基底.通过向量的加.减.数乘以及向量平行的充要条件.把其它相关的向量用这一组基底表示出来.再利用向量相等建立方程.从而解出相应的值. [新题导练] 【查看更多】

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（2011•安徽模拟）下面关于棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁叙述正确的是

②④⑤

．
①任取四个顶点，共面的情况有8种；
②任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥；
③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；
④如图把正方体展开，正方体原下底面A₁B₁C₁D₁与标号4对应；
⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间(

，

)内的情况有4种．

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下面关于棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁叙述正确的是．
①任取四个顶点，共面的情况有8种；
②任取四个顶点顺次连接总共可构成10个正三棱锥；
③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；
④如图把正方体展开，正方体原下底面A₁B₁C₁D₁与标号4对应；
⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间