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    13．已知集合A＝{x|-1≤x≤0}.集合B＝{x|ax+b·2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}． (1)若a.b∈N.求A∩B≠∅的概率, (2)若a.b∈R.求A∩B＝∅的概率． 解:(1)因为a.b∈N.(a.b)可取..共9组． 令函数f(x)＝ax+b·2x-1.x∈[-1,0]. 则f′(x)＝a+bln2·2x. 因为a∈[0,2].b∈[1,3].所以f′(x)>0. 即f(x)在[-1,0]上是单调递增函数． f(x)在[-1,0]上的最小值为-a+-1. 要使A∩B≠∅.只需-a+-1<0.即2a-b+2>0. 所以(a.b)只能取..(2,3)共7组． 所以A∩B≠∅的概率为. (2)因为a∈[0,2].b∈[1,3].所以(a.b)对应的区域为边长为2的正方形.面积为4. 由(1)可知.要使A∩B＝∅, 只需f(x)min＝-a+-1≥0⇒2a-b+2≤0.所以满足A∩B＝∅的(a.b)对应的区域是图中的阴影部分． 所以S阴影＝×1×＝. 所以A∩B＝∅的概率为P＝＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合A＝{x|－1<x<5}，B＝>0}，在集合A任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是__________．

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    已知集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于

    [　　]

    A．{－1，0，1，2，4}

    B．{－1，0，2，4}

    C．{0，2，4}

    D．{0，1，2，4}

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    已知集合A＝{x|－1＜0}，则正确的是

    [　　]
    A．

    {0}A

    B．

    {0}∈A

    C．

    Φ∈A

    D．

    0A

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    已知集合A＝{x|－1－x＜0}，则正确的是

    [　　]
    A．

    0A

    B．

    {0}∈A

    C．

    ∈A

    D．

    {0}A

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    已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，集合B＝{x|x(x－1)≥0}，则A∩B＝

    [　　]

    A．[0，1)

    B．(－1，0]

    C．[1，＋∞)

    D．(－1，0)

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