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    如图.在矩形ABCD中.AB＝2BC.P.Q分别为线段AB.CD的中点.EP⊥平面ABCD. (1)求证:DP⊥平面EPC, (2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC?若存在.求出的值. 解:(1)证明:∵EP⊥平面ABCD. ∴EP⊥DP. 又ABCD为矩形.AB＝2BC. P.Q为AB.CD中点. ∴PQ⊥DC且PQ＝DC. ∴DP⊥PC. ∵EP∩PC＝P. ∴DP⊥平面EPC. (2)如图.假设存在F使平面AFD⊥平面BFC. ∵AD∥BC.AD⊄平面BFC. BC⊂平面BFC. ∴AD∥平面BFC. ∴AD平行于平面AFD与平面BFC的交线l. ∵EP⊥平面ABCD. ∴EP⊥AD.而AD⊥AB.AB∩EP＝P. ∴AD⊥平面EAB. ∴l⊥平面FAB. ∴∠AFB为平面AFD与平面BFC所成二面角的平面角. ∵P是AB的中点.且FP⊥AB. ∴当∠AFB＝90°时.FP＝AP. ∴当FP＝AP.即＝1时.平面AFD⊥平面BFC. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到几何体D-ABCE．
    （Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE．
    （ II）求BD和平面ADE所成角的正切值．

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    如图，在矩形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为
     
    ．

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    如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（　　）

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