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    在右图所示的几何体中,平面PAC⊥平面ABC,PM∥BC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2,AB=若该几何体的侧视图的面积为 (1)求证:PA⊥BC; (2)画出该几何体的正视图,并求其面积S; (3)求出多面体A-BMPC的体积V. 解:(1)证明:AC=1,BC=2,AB=, ∴AC2+BC2=AB2. ∴AC⊥BC.又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, ∴BC⊥平面PAC.又∵PA⊂平面PAC,∴PA⊥BC. (2)设几何体的正视图如图所示: ∵PA=PC,取AC的中点D,连接PD,则PD⊥AC. 又平面PAC⊥平面ABC, ∴PD⊥平面ABC. ∴几何体侧视图的面积=AC·PD =×1×PD=. ∴PD=.易知△PAC是边长为1的正三角形. ∴正视图的面积是上､下底边长分别为1和2,PD的长为高的直角梯形的面积. ∴S= (3)取PC的中点N,连接AN,由△PAC是边长为1的正三角形,可知AN⊥PC,由(1)知BC⊥平面PAC, ∴AN⊥BC,∴AN⊥平面PCBM. ∴AN是四棱锥A-PCBM的高,且AN= 由BC⊥平面PAC,可知BC⊥PC. 由PM∥BC,可知四边形PCBM是上､下底边长分别为1和2,PC的长1为高的直角梯形. 其面积S′=,∴V=S′·AN= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在如右图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

    (1)求证：平面EFG⊥平面PDC；

    (2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

      

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    （2012•宝鸡模拟）在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，AC=2
    		2
    ．
    （1）证明：A1E∥AB；
    （2）证明：平面CC1FB⊥平面AA1EB．

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    精英家教网在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，
    ∠ACB=90°，AE=2CD=2．
    （Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：DF⊥平面ABE；
    （Ⅲ）求三棱锥D-BCE的体积．

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    在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．
    （Ⅰ）求证：CE∥平面ABGF；
    （Ⅱ）求二面角G-CE-D的余弦值．

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    在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
    		2
    ，AE=EC=1．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCEF；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ACF的体积．

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