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    12．是否存在同时满足下列条件的抛物线:①准线是y轴,②顶点在x轴上,③点A(3,0)到该抛物线上的动点P的距离的最小值为2?如果存在.求出抛物线方程,如果不存在.说明理由． 解:设满足条件的抛物线存在.顶点B在x轴上． 设B(a,0).以y轴为准线的抛物线方程为 y2＝4a(x-a).由条件知a>0. 设P是抛物线上的点.其坐标为. 则|AP|2＝2+m2 ＝[m2-12(a-a2)]2+12a-8a2. ∴当a-a2≥0.即0＜a≤1. 且m2＝12(a-a2)时.|AP|min＝. ∴＝2.解得a＝1或a＝. 此时抛物线方程为y2＝4(x-1)或y2＝2. 当a-a2<0.即a>1.且m＝0时. |AP|min＝|a-3|＝2. ∴a＝5.此时抛物线方程为y2＝20(x-5). ∴存在满足条件的抛物线.其方程为 y2＝4(x-1)或y2＝2或y2＝20(x-5)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和相切的圆．

    （1）求定点N的坐标； （2）是否存在一条直线同时满足下列条件：

    ① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；

    ② 被圆N截得的弦长为．

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    抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y=x和l2：y=-x相切的圆．
    （1）求定点N的坐标； 
    （2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
    ②l被圆N截得的弦长为2．

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    抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-2，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线
    l1：y=x和l2：y=-x都相切．
    （Ⅰ）求圆N的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由．
    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
    ②l被圆N截得的弦长为2．

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    抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，
    (1)求定点N的坐标；
    (2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
    ②l被圆N截得的弦长为2.

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    抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-2，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线
    l1：y=x和l2：y=-x都相切．
    （Ⅰ）求圆N的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由．
    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
    ②l被圆N截得的弦长为2．

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