4．我们把离心率为e＝的双曲线-＝1(a>0.b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法: ①双曲线x2-＝1是黄金双曲线, ②若b2＝ac.则该双曲线是黄金双曲线, ③若∠F1B——青夏教育精英家教网—

4．我们把离心率为e＝的双曲线-＝1(a>0.b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法: ①双曲线x2-＝1是黄金双曲线, ②若b2＝ac.则该双曲线是黄金双曲线, ③若∠F1B1A2＝90°.则该双曲线是黄金双曲线, ④若∠MON＝90°.则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是( ) A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 解析:①e＝＝＝＝.双曲线是黄金双曲线． ②由b2＝ac.可得c2-a2＝ac.两边同除以a2.即e2-e-1＝0.从而e＝.双曲线是黄金双曲线． ③|F1B1|2＝b2+c2.|A2B1|2＝b2+a2.|F1A2|2＝(a+c)2.注意到∠F1B1A2＝90°.所以b2+c2+b2+a2＝(a+c)2.即b2＝ac.由②可知双曲线为黄金双曲线． ④∵|MN|＝.由射影定理知|OF2|2＝|MF2|·|F2N|.即c2＝.从而b2＝ac.由②可知双曲线为黄金双曲线．答案:D 【查看更多】

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我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)称为黄金双曲线，给出以下几个说法：

①双曲线x²－＝1是黄金双曲线；

②若b²＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③如下图，若∠F₁B₁A₂＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④如下图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确的是________．(将符合题意的题号填在横线上)

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我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是(　　)