已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F₁、F₂，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂＝90°，求△F₁PF₂的面积.

已知双曲线－＝1的左支上一点M到右焦点F₂的距离为18，N是线段MF₂的中点，O是坐标原点，则|ON|等于(　　)

(A)4  (B)2  (C)1  (D)

已知双曲线x²-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y=kx+m与圆x²+y²=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求k的取值范围，并求x₂-x₁的最小值；
（Ⅱ）记直线m≤

x

lnx

的斜率为φ=

x

lnx

，直线m≤φ（x）_min的斜率为φ′(x)=

lnx-1

ln2x

，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．

已知双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF₁的周长为．