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    12．已知曲线C:+x2＝1. (1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线.垂足为F.动点P满足.求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗?请说明理由, (2)如果直线l的斜率为.且过点M.直线l交曲线C于A.B两点.又.求曲线C的方程． 解:(1)设E(x0.y0).P(x.y). 则F(x0,0).∵. ∴(x-x0.y)＝3(x-x0.y-y0)． ∴ 代入+x＝1中.得+x2＝1为P点的轨迹方程． 当λ＝时.轨迹是圆． (2)由题设知直线l的方程为y＝x-2. 设A(x1.y1).B(x2.y2). 联立方程组 消去y得:(λ+2)x2-4x+4-λ＝0. ∵方程组有两解.∴λ+2≠0且Δ>0. ∴λ>2或λ<0且λ≠-2.x1·x2＝. 而＝x1x2+(y1+2)·(y2+2)＝x1x2+x1·x2＝3x1x2＝. ∴＝-.解得λ＝-14. ∴曲线C的方程是x2-＝1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝ax＋lnx，a∈R

    (Ⅰ)求函数f(x)的极值；

    (Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果存在曲线上的点Q(x0，y0)，且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x0＝λx1＋(1－λ)x2(0＜λ＜1)时，又称l为P1P2的λ－伴随切线．

    (ⅰ)求证：曲线y＝f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

    (ⅱ)是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有－伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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