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    13．如图.P是以F1.F2为焦点的双曲线C:-＝1上的一点.已知 (1)求双曲线的离心率e, (2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1.P2两点.若.求双曲线C的方程． 解:(1)利用向量的垂直及双曲线的定义建立等式即可确定.(2)运用向量的坐标运算.利用待定系数法建立方程组即可解得． (1)由得.即△F1PF2为直角三角形．设＝2r.于是有(2r)2+r2＝4c2和2r-r＝2a.也就是5×(2a)2＝4c2.所以e＝. (2)＝＝2.可设P1(x1,2x1).P2(x2.-2x2).P(x.y).则＝x1x2-4x1x2＝-. 所以x1x2＝.① 由2即x＝.y＝,又因为点P在双曲线-＝1上.所以-＝1.又b2＝4a2.代入上式整理得x1x2＝a2②.由①②得a2＝2.b2＝8.故所求双曲线方程为-＝1. 评析:平面向量与平面解析几何的综合考查是近几年高考考查的热点问题.往往通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题．在解析几何中当直线与曲线相交时.对于交点坐标.若直接求解有时非常复杂.故往往设而不求.即设出点的坐标.利用点在曲线上或其满足的性质求解．本题借助直线与双曲线相交.利用设而不求的思想.结合向量的坐标运算及韦达定理简捷求出． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：=1上的一点.已知=0，且.

    （1）求双曲线的离心率e；

    （2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若

    =0，求双曲线C的方程.

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    已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点，
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，且tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则此双曲线的渐近线方程是
     
    ．

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    （2013•门头沟区一模）点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）

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    9、P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（　　）

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    P是以F1、F2为焦点的双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）上的一点，已知
    PF1
    •
    PF2
    =0，|
    PF1
    |=2|
    PF2
    |    ．
    （1）试求双曲线的离心率e；
    （2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当
    OP1
    •
    OP2
    =-
    27
    4
    ，2
    PP1
    +
    PP2
    =0，求双曲线的方程．

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