（2010•宝山区模拟）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．

（2010•通州区一模）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4．又直线l：y=

1

2

x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F₁，求△ABF₂的面积；
（Ⅲ）求

OA

 • 

OB

的取值范围．

设F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（1）设椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；
（2）设PQ是（1）中所得椭圆过左焦点的动弦，求弦PQ中点M到右准线近距离的取值范围．

（2010•南宁二模）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，

1

2

），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为K_PM、K_PN时，那么K_PM与K_PN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．

（2014•广东模拟）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF₁O=

π

3

，N为MF₁的中点且ON⊥MF₁，则椭圆的离心率为（　　）