题目列表(包括答案和解析)
已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线上一点A作△ABC,使得∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B、C在圆M上,则点A的横坐标的取值范围是________.
已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+…+an,并有Sn满足
.
(1)求a的值;
(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn<b,且
,则称b为数列{bn}的“上渐近值”,令
,求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐近值”.
已知数列{an}有a1a=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+…+an,并有Sn满足
.
(1)求a的值;
(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn<b,且
,则称b为数列{bn}的“上渐近值”,令
,求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐近值”.
已知函数f(x),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)·f(a-x)=b恒成立,则称f(x)为“S-函数”.
(Ⅰ)判断函数f1(x)=x,f2(x)=3x是否是“S-函数”;
(Ⅱ)若f3(x)=tanx是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对(a,b);
(Ⅲ)若定义域为R的函数f(x)是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,1),当x∈[0,1]时,f(x)的值域为[1,2],求当x∈[-2012,2012]时函数f(x)的值域.
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数f(x)=ln x+
(x>1),其中b为实数.
①求证:函数f(x)具有性质P(b);
②求函数f(x)的单调区间;
(2)已知函数g(x)具有性质P(2).给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范围.
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