11.观察下列等式: ①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=, ②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=. 由上面两题的结构规律.你是否能提出一个猜想?并证明你的猜想. 解:由①②可看出.两角差为30°.则它们的相关形式的函数运算式的值均为. 猜想:若β-α=30°.则β=30°+α. sin2α+cos2β+sinαcosβ=. 也可直接写成sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=. 下面进行证明: 左边=++sinαcos(α+30°) =++sinα(cosα·cos30°-sinαsin30°) =-cos2α++cos2α-sin2α+sin2α- ==右边. 故sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

观察下列等式:
sinα
cosα
=tanα

sinα+sin3α
cosα+cos3α
=tan2α

sinα+sin3α+sin5α
cosα+cos3α+cos5α
=tan3α


归纳得
sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α
cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α
=
tan(nα)
tan(nα)

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观察下列等式:
3
1×2
×
1
2
=1-
1
22
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
22
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
23

由以上各式推测第4个等式为
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
26
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
26

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(2012•安徽模拟)观察下列等式

按此规律,第12个等式的右边等于
408
408

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1、观察下列等式:
①cos2α=2 cos2 α-1;
②cos 4α=8 cos4 α-8 cos2 α+1;
③cos 6α=32 cos6 α-48 cos4 α+18 cos2 α-1;
④cos 8α=128 cos8α-256cos6 α+160 cos4 α-32 cos2 α+1;
⑤cos 10α=mcos10α-1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4 α+p cos2 α-1;
可以推测,m-n+p=
962

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13、观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第五个等式应为
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

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