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    12．在△ABC中.AB⊥AC.AD⊥BC于D.求证:＝+.那么在四面体ABCD中.类比上述结论.你能得到怎样的猜想.并说明理由． 解:如图(1)所示.由射影定理AD2＝BD·DC.AB2＝BD·BC.AC2＝BC·DC. ∴＝ ＝＝. 又BC2＝AB2+AC2. ∴＝＝+. 所以＝+. 猜想:类比AB⊥AC.AD⊥BC猜想 四面体ABCD中.AB.AC.AD两两垂直.AE⊥平面BCD.则＝++. 如图(2).连接BE交CD于F.连接AF. ∵AB⊥AC.AB⊥AD. ∴AB⊥平面ACD. 而AF⊂面ACD. ∴AB⊥AF. 在Rt△ABF中. AE⊥BF. ∴＝+. 在Rt△ACD中.AF⊥CD. ∴＝+. ∴＝++.故猜想正确． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：
    1
    AD2
    =
    1
    AB2
    +
    1
    AC2
    ，那么在四面体A-BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

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    在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：数学公式=数学公式+数学公式，那么在四面体A-BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

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    在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：=+，那么在四面体A-BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

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    在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：=+，那么在四面体A-BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

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    精英家教网在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
    （1）求证：
    PC
    AC
    =
    PD
    BD
    ；
    （2）若AC=3，求AP•AD的值．

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