13.下面的为四个平面图. (1)数一数.每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分别围成了多少个区域?请将结果填入下表. 顶点数 边数 区域数 (a) 4 6 3 (b) (c) (d) (2)观察上表.推断一个平面图的顶点数.边数.区域数之间有什么关系? (3)现已知某个平面图有2008个顶点.且围成了2008个区域.试根据以上关系确定这个平面图的边数. 解:(1)填表如下: 顶点数 边数 区域数 (a) 4 6 3 (b) 8 12 5 (c) 6 9 4 (d) 10 15 6 (2)由上表可以看出.所给的四个平面图的顶点数.边数及区域数之间有下述关系: 4+3-6=1 8+5-12=1 6+4-9=1 10+6-15=1 由此.我们可以推断:任何平面图的顶点数.边数及区域数之间.都有下述关系: 顶点数+区域数-边数=1. 中所得出的关系.可知所求平面图的边数为: 边数=顶点数+区域数-1=2008+2008-1=4015 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知a、b、c、d是四条互不重合的直线,且c、d分别为a、b在平面α上的射影,给出下面的两组四个论断:

第一组:①a⊥b ②a∥b

第二组:③c⊥d ④c∥d

分别从两组中各选一个论断,使一个作为条件,另一个作为结论,写出一个正确的命题:________.

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a
b
c
是任意的非零平面向量,且互不平行,则下列四个命题中的真命题是(  )
(
a
b
)
c
-(
c
a
)
b
=
0
;             ②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|

(
b
c
)
a
-(
c
a
)
b
c
垂直;         ④λ
a
b
=
0
?λ=0,μ=0(λ,μ为实数).
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

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已知a、b、c表示不同的直线, α、β、γ表示不同的平面, 则下列四个命题中真命题的个数为

[  ]

①若a⊥c, b⊥c, 则a∥b,

②若c⊥α, c⊥β, 则α∥β,

③若a⊥b, b⊥α, 且aα, 则a∥α,

④若α⊥γ, β⊥γ, 则α∥β

A. 1个   B. 2个    C. 3个    D. 4个

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(1)下图(a)(b)(c)(d)为四个平面图.数一数,每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们分平面为多少个区域?请将结果填入下表中.

(2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?

(3)现已知某个平面图有999个顶点,且分平面为999个区域,试根据以上关系确定这个图有多少条边?

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4、下面四个命题中,正确命题的序号是(  )
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”;
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.

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同步练习册答案