(本小题满分12分)

设函数.

(1)若函数的图象在点处的切线为直线l，且直线l与圆相切，求a的值；

(2)当时，求函数f(x)的单调区间．

(本小题满分12分)

设＝(2cosx,1),＝(cosx,sin2x),f(x)＝·，xR.

⑴ 若f(x)＝0且x[－,],求x的值.

⑵ 若函数g(x)＝cos(wx－)＋k(w＞0, kR)与f(x)的最小正周期相同，且g(x)的图象过点(，2)，求函数g(x)的值域及单调递增区间.

本小题满分12分)
已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x.
(I)讨论f（x）的单调性；
（II）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；
（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f’（ x₀）＜0.

（本小题满分12分）

　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。