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    1．(2005年春考·北京卷·理16) 如图.正三角形ABC的边长为3.过其中心G作BC边的平行线.分别交AB.AC于.．将沿折起到的位置.使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M．求: (1)二面角的大小, (2)异面直线与所成角的大小． 本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识.考查空间想象能力.罗辑思维能力和运算能力．满分14分． 解(Ⅰ)连接AM.A1G ∵G是正三角形ABC的中心. 且M为BC的中点. ∴A.G.M三点共线.AM⊥BC． ∵B1C1∥BC. ∴B1C1⊥AM于G. 即GM⊥B1C1.GA1⊥B1C1. ∴∠A1GM是二面角A1-B1C1-M的平面角． ∵点A1在平面BB1C1C上的射影为M. ∴A1M⊥MG.∠A1MG=90° 在Rt△A1GM中.由A1G=AG=2GM得∠A1GM=90° 即二面角A1-B1C1-M的大小是60° (Ⅱ)过B1作C1C的平行线交BC于P.则∠A1B1P等于异面直线A1B1与CC1所成的角． 由PB1C1C是平行四边形得B1P=C1C=1=BP. PM=BM-BP=A1B1=AB1=2． ∵A1M⊥面BB1C1C于M. ∴A1M⊥BC.∠A1MP=90°． 在Rt△A1GM中.A1M=A1G· 在Rt△A1MP中. 在△A1B1P中.由余弦定理得 . ∴异面直线A1B1与CC1所成角的大小为arccos 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1．将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M．求：
    （1）二面角A1-B1C1-M的大小；
    （2）异面直线A1B1与CC1所成角的大小．（用反三角函数表示）

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    如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，.
    （1）当时，求的大小；
    （2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

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    如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A— DEF  ．

    (I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值

    (Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上， (λ＞O，λ为变量)

    ①当λ为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为β，试求a+β 的值

     

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    如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，.
    （1）当时，求的大小；
    （2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

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    如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1．将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M．求：
    （1）二面角A1-B1C1-M的大小；
    （2）异面直线A1B1与CC1所成角的大小．（用反三角函数表示）

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