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    4．(2005年高考·北京卷·理16) 如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB=AD=2.DC=. AC⊥BD.垂足为E. (Ⅰ)求证BD⊥A1C, (Ⅱ)求二面角A1-BD-C­1的大小, (Ⅲ)求异面直线AD与BC1所成角的大小. 解法一: (Ⅰ)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中. ∵A1A⊥底面ABCD. ∴AC是A1C在平面ABCD上的射影. ∵BD⊥AC. ∴BD⊥A1C. (Ⅱ)连结A1E.C1E.A1C1. 与(Ⅰ)同理可证BD⊥A1E.BD⊥C1E. ∴∠A1EC1二面角A1-BD-C1的平面角. ∵AD⊥DC. ∴∠A1D1C1=∠ADC=90°. 又A1D1=AD=2.D1C1=DC=2. AA1=.且AC⊥BD. ∴A1C1=4.AE=1.EC=3. ∴A1E=2.C1E=2. 在△A1EC1中.A1C12=A1E2+C1E2. ∴∠A1EC1=90°. 即二面角A1-BD-C1的大小为90°. (Ⅲ)过B作BF//AD交AC于F.连结FC1. 则∠C1BF就是AD与BC1所成的角. ∵AB=AD=2.BD⊥AC.AE=1. ∴BF=2.EF=1.FC=2.BC=DC. ∴FC1=. 在△BFC1中. ∴ 即异面直线AD与BC1所成角的大小为. 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)如图.以D为坐标原点.DA.DC.DD1所在直线分别为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系. 连结A1E.C1F.A1C1. 与(Ⅰ)同理可证.BD⊥A1E.BD⊥C1E. ∴∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角. .A.C1(0...).B(3..0) ∴异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos. 解法三: (I)同解法一. (II)如图.建立空间直角坐标系.坐标原点为E. 连结A1E.C1E.A1C1. 与(I)同理可证.BD⊥A1E.BD⊥C1E. ∴∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角. 由E.A1(0.-1. . .D(.0.0).B(.0.0).C1(0.3.). 得. ∵ ∴ ∴异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

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    （1）　　 证明：直线EE高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。//平面FCC高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    （2）　　 求二面角B-FC高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-C的余弦值。　

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    如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：
    （1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；
    （2）D1C⊥AC1；
    （3）在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；
    （4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的
    1
    5
    ．
    其中正确的个数有（　　）

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    如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____　　   （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

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    如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____　　   （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是梯形，且A1B1∥D1C1，A1D1=D1D=D1C1=
    12
    A1B1    =1，AD1⊥A1C，E是棱A1B1的中点．
    （1）求证：CD⊥AD；
    （2）求点C1到平面CD1B1的距离；
    （3）求二面角D1-CE-B1的大小．

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