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    18．(2005年高考·浙江卷·理18)如图.在三棱锥P-ABC中.AB⊥BC.AB＝BC＝kPA.点O.D分别是AC.PC的中点.OP⊥底面ABC． (Ⅰ)当k＝时.求直线PA与平面PBC所成角的大小, (Ⅱ) 当k取何值时.O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心? 解:方法一: (Ⅰ) ∵O.D分别为AC.PC中点. . (Ⅱ) . 又. PA与平面PBC所成的角的大小等于. 知..∴F是O在平面PBC内的射影 ∵D是PC的中点. 若点F是的重心.则B.F.D三点共线. ∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD. .即 反之.当时.三棱锥为正三棱锥. ∴O在平面PBC内的射影为的重心 方法二: .. 以O为原点.射线OP为非负z轴.建立空间直角坐标系 设则. 设.则 (Ⅰ)D为PC的中点. . 又. (Ⅱ).即. 可求得平面PBC的法向量. . 设PA与平面PBC所成的角为.则 . (Ⅲ)的重心. . . 又. .即. 反之.当时.三棱锥为正三棱锥. ∴O在平面PBC内的射影为的重心 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．

    求证：(1)直线PA∥平面DEF；

    (2)平面BDE⊥平面ABC．

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    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求二面角A－PB－E的大小．

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    如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，

    求证：OD∥平面PAB．

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

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    如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

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