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    20． (2005年高考·山东卷·理20文20) 如图.已知长方体 直线与平面所成的角为.垂直于 .为的中点. (I)求异面直线与所成的角, (II)求平面与平面所成的二面角, (III)求点到平面的距离. 解:在长方体中.以所在的直线为轴.以所在的直线为轴.所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系 由已知可得. 又平面.从而与平面所成的角为.又..从而易得 (I)因为所以= 易知异面直线所成的角为 (II)易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量.由 即所以即平面与平面所成的二面角的大小为 (III)点到平面的距离.即在平面的法向量上的投影的绝对值. 所以距离=所以点到平面的距离为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
    		3
    ，AD=2
    		3
    ，AA1=2．
    求：
    ①BC和A1C1所成的角度是多少度？
    ②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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    如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点O是线段BC1的中点，点M是OD的中点，点E是线段AB上一点，AE＞BE，且A1E⊥OE．
    ①求AE的长；
    ②求二面角A1-DE-C的正切值；
    ③求三棱锥M-A1OE的体积．

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    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；
    （2）设M为线段C1C的中点，当
    D1DAD
    的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，
    并说明理由．

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    如图：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA1=4
    		2
    ，P为CC1的中点，AC、BD交于O
    （I）求证：BD⊥面A1ACC1；
    （Ⅱ）求证：BD⊥OP；
    （Ⅲ）求三棱锥P-A1DB的体积．

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    如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1∥平面BDC1．

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