21．(2005年高考·天津卷·理19文19) 如图.在斜三棱柱中..侧面与底面ABC所成的二面角为.E.F分别是棱的中点. (Ⅰ)求与底面ABC所成的角, (Ⅱ)证明//平面, (Ⅲ)求经过——青夏教育精英家教网—

21．(2005年高考·天津卷·理19文19) 如图.在斜三棱柱中..侧面与底面ABC所成的二面角为.E.F分别是棱的中点. (Ⅰ)求与底面ABC所成的角, (Ⅱ)证明//平面, (Ⅲ)求经过四点的球的体积. 本小题主要考查棱柱.球.二面角.线面关系等基础知识.考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分. (Ⅰ)解:过A1作A1H⊥平面ABC.垂足为H. 连结AH.并延长交BC于G.连结EG.于是 ∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角. ∵∠A1AB=∠A1AC. ∴AG为∠BAC的平分线. 又∵AB=AC. ∴AG⊥BC.且G为BC的中点因此.由三垂线定理.A1A⊥BC. ∵A1A//B1B.且EG//B1B. EG⊥BC 于是 ∠AGE为二面角A-BC-E的平面角.即 ∠AGE=120° 由于四边形A1AGE为平行四边形.得∠A1AG=60°. 所以.A1A与底面ABC所成的角为60°. (Ⅱ)证明:设EG与B1C的交点为P.则点P为EG的中点.连结PF. 在平行四边形AGEA1中.因F为A1A的中点.故A1E//FP. 而FP平面B1FC.A1E//平面B1FC.所以A1E//平面B1FC. (Ⅲ)解:连结A1C.在△A1AC和△A1AB中.由于AC=AB.∠A1AC=∠A1AB. A1A=A1A.则△A1AC≌△A1AB.故A1C=A1B.由已知得 A1A=A1B=A1C=a. 又∵A1H⊥平面ABC. ∴H为△ABC的外心. 设所求球的球心为O.则O∈A1H.且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A. 在Rt△A1FO中. 故所求球的半径.球的体积【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：侧面；
（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．