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    22．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理18文18) 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形.AB//DC.∠DAB=90°.PA⊥底面 ABCD.且PA=AD=DE=AB=1.M是PB的中点. (1)证明:面PAD⊥面PCD, (2)求AC与PB所成的角, (3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 本小题主要考查直线与平面垂直.直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一: (Ⅰ)证明:∵PA⊥面ABCD.CD⊥AD. ∴由三垂线定理得:CD⊥PD. 因而.CD与面PAD内两条相交直线AD.PD都垂直. ∴CD⊥面PAD. 又CD面PCD.∴面PAD⊥面PCD. (Ⅱ)解:过点B作BE//CA.且BE=CA. 则∠PBE是AC与PB所成的角. 连结AE.可知AC=CB=BE=AE=.又AB=2. 所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90° 在Rt△PEB中BE=.PB=. (Ⅲ)解:作AN⊥CM.垂足为N.连结BN. 在Rt△PAB中.AM=MB.又AC=CB. ∴△AMC≌△BMC, ∴BN⊥CM.故∠ANB为所求二面角的平面角. ∵CB⊥AC.由三垂线定理.得CB⊥PC. 在Rt△PCB中.CM=MB.所以CM=AM. 在等腰三角形AMC中.AN·MC=. . ∴AB=2. 故所求的二面角为 方法二:因为PA⊥PD.PA⊥AB.AD⊥AB.以A为坐标原点AD长为单位长度.如图建立空间直角坐标系.则各点坐标为 A.C.P.M(0.1.. (Ⅰ)证明:因 由题设知AD⊥DC.且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线.由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上.故面PAD⊥面PCD. (Ⅱ)解:因 (Ⅲ)解:在MC上取一点N(x.y.z).则存在使 要使 为所求二面角的平面角. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、1
    D、
    4
    3

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    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、1
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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    已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（　　）

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    （2013•昌平区二模）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）

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    已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是（　　）

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