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    在三棱锥A-BCD中,E.F分别是线段AD.BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长. 解:如图.过E 分别作EG∥AB 交BD于G.EH∥DC交AC于H. 连接GH.FH.由条件.易知 EGFH为平行四边形. ∴∠GEH为异面直线AB与CD 所成的角或其补角.∴∠GEH＝60°或120° 又EG＝AB＝2.EH＝AB＝1, 由余弦定理得:EF＝＝或 翰林汇24.如图,△ABC和△DBC所在平面互相垂直 ,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120o,求 (1) AD与平面BCD的成角; (2) AD与BC的成角; (3) 二面角A-BD-C的正切值. 解:(1)如图.过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E.连接DE. ∵平面ABC⊥平面DBC∴AE⊥平面DBC. ∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角. ∵AB＝BD.∠CBA=∠DBC.EB＝EB ∴∠ABE＝∠DBE.∴△DBE≌△ABE ∴DE⊥CB且DE＝AE ∴∠ADB＝45°∴AD与平面CBD 所成的角为45° 知CB⊥平面ADE ∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°. (3)过E作EM⊥BD于M 由(2)及三垂线定理知.AM⊥BD. ∴∠AME为二面角A-BD-C的平面角的补角. ∵AE＝BE＝2ME.∴tg∠AME＝2.故二面角A-BD-C的正切值为-2. 【查看更多】

     

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    在三棱锥A－BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.

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