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    三棱锥P-ABC中.三侧棱PA.PB.PC两两相互垂直.三侧面面积分别为S1.S2.S3.底面积为S.三侧面与底面分别成角α.β.γ.(1)求S(用S1.S2.S3表示),(2)求证:cos2α+cos2β+cos2γ=1, 解:设PA=a.PB=b.PC=c.则S1=ab .S2=bc.S3=ca. 作PD⊥BC于D.连AD.易证BC⊥平面PAD. 于是BC⊥AD,S△ABC=BC×AD.在Rt△APD中.AD2=a2+PD2. 在Rt△BPC中.PD2=. ∴AD2=a2+ ∴S△ABC2=(BC×AD)2=(a2b2+b2c2+c2a2)= ∴ 证明:由(1)知.PD⊥BC.AD⊥BC.∴∠PDA是侧面PBC与底面ABC所成二面角的平面角.不妨设∠PDA=α. PD2=.AD2= ∴cos2α=,同理cos2β=, cos2γ= ,∴cos2α+cos2β+cos2γ=1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分

    别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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    三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分
    别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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    在三棱锥P-ABC中，三侧棱两两垂直，且PB=PC=2PA，PO垂直于面ABC，O是垂足，如果设
    PA
    =
    a
    ，
    PB
    =
    b
    ，
    PC
    =
    c
    ，请用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    P0
    ：
    2
    3
    a
    +
    1
    6
    b
    +
    1
    6
    c
    2
    3
    a
    +
    1
    6
    b
    +
    1
    6
    c
    ．

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    三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=
    7
    7
    ．

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    三棱锥P-ABC中，PA=BC，PB=AC，PC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为锐角α、β、γ，则cosα+cosβ+cosγ等于（    ）

    A.1                       B.2                   C.                 D.

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