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    有点难度哟! 某数学家随身带着甲.乙两盒火柴.每盒有n根.每次用时.随机地任取一盒.然后从中抽取一根.求: (1)第一次发现一盒空时.另一盒恰剩r根火柴的概率(r=0.1.-.n), (2)第一次用完一盒火柴时另一盒恰剩r根火柴的概率(r=1.2.-.n). 分析:第n+1次取到甲盒时.才发现甲盒空.但第n次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此中的两个事件不同. 解:(1)记A=“首次发现一盒空时另一盒恰剩r根火柴 . B=“首次发现的空盒是甲盒且此时乙盒恰剩r根火柴 . C=“首次发现的空盒是乙盒且此时甲盒恰剩r根火柴 . 则事件B与C互斥.A=B+C. 由于甲.乙盒所处地位相同.故P(B)=P(C). 为求P(B).令D=“在甲.乙两盒中任取一盒.得到甲盒 .则P(D)=. 事件B发生相当于独立重复地做了2n-r+1次试验.前2n-r次D恰好发生n次.第2n-r+1次D也发生. 因此P(B)=C()n(1-)n-r· =C. P(A)=P(B)+P(C)=2P(B)=C. (2)记E=“首次用完一盒时另一盒恰有r根 . F(G)=“首次用完的是甲盒恰有r根火柴 . 则事件F与G互斥.E=F+G. 事件F发生相当于独立重复地做了2n-r次试验.前2n-r-1次D恰好发生n-1次.第2n-r次D也发生. 故P(F)=C()n-1(1-)n-r·=C. 类似(1).P(E)=P(F)+P(G)=2P(F)=C. 评述:改记A为Ar.则A0.A1.-.An彼此互斥.和是必然事件.故C=1, 改记E为Er.则E1.E2.-.En也彼此互斥.和是必然事件. 故C=1. 因此使用概率方法我们可以得到一些恒等式. (1)中分别取r=0和n.得 P(首次发现一盒空时另一盒也空)=C. P(首次发现一盒空时另一盒原封未动)=, (2)中取r=n.得 P(用完一盒时另一盒原封未动)=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某数学家观察到：221+1=5；222+1=17；223+1=257；224+1=65537，于是该数学家猜想：任何形如22n+1  (n∈N*)都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（　　）

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    某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f（t）与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：f(t)=|g(t)+
    1
    3
    -a|+2a，t∈[0，24)    ，其中，g(t)=
    1
    2
    sin(
    π
    24
    |t-18|)    代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且a∈[0，
    3
    4
    ]    ．
    （1）求g（t）的值域；
    （2）求f（t）的最大值M（a）的表达式；
    （3）若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由．

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    某数学家观察到：221+1=5；222+1=17；223+1=257；224+1=65537于是该数学家猜想：任何形如22n+1（n∈N*）都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（　　）

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    某数学家观察到：；；；，于是该数学家猜想：任何形如都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（    ）．

    A．类比推理   推理结果正确               B．类比推理   推理结果错误

    C．归纳推理   推理结果正确               D．归纳推理   推理结果错误

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    某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f（t）与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：，其中，代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且．
    （1）求g（t）的值域；
    （2）求f（t）的最大值M（a）的表达式；
    （3）若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由．

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