题目列表(包括答案和解析)
已知对任意平面向量
=(x,y),把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
=(xcos
-ysin
,xsin
+ycos
),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转
角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
后得到点的轨迹是曲线x2+y2=2,则原来曲线C的方程是________
设V为全体平面向量构成的集合,若映射f:
V→R满足:
对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质p.
现给出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.
设V为全体平面向量构成的集合,若映射f:
V→R满足:
对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质p.
现给出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
分析映射①②③是否具有性质p.
设
m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(Ⅱ)已知
.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程;
(Ⅲ)已知
.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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