已知a>0，函数，xÎ0，¥．设0<x₂<，记曲线yfx在点Mx₁，fx₁处的切线为l．

（1）　　   求l的方程；

（2）　　   设l与x轴的交点为x₂，0，证明：（i）0<x£；（ii）若x₂<，则x₁<x₂<．

 

已知

i

，

j

是x，y轴正方向的单位向量，设

a

=(x-

3

)

i

+y

j

，

b

=(x+

3

)

i

+y

j

，且满足

b

•

i

=|

a

|．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）过点(

3

，0)的直线l交上述轨迹于A，B两点，且|AB|=8

3

，求直线l的方程．

已知函数f（x）=x³-ax²+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x³-3ax（a∈R）相切．
（I）求实数a的取值范围；
（II）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于

1

4

．试证明你的结论．

已知圆C过定点F（-

1

4

，0），且与直线x=

1

4

相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（I）求曲线E的方程；
（II）当△OAB的面积等于

10

时，求k的值；