设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由.

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.

 设函数.     (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

（本题13分）设函数.

 (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

（本题15分）设函数.

 (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

设函数

(Ⅰ)求的单调区间及极小值；

(Ⅱ)确定方程的根的一个近似值，使其误差不超过0.5，并说明理由

(Ⅲ)当时，证明：对任意的实数x>2，恒有