函数f（x）=x+，g（x）=x，已知A（x，0），（x＞0），如图，过A作平行于y轴的直线交y=g（x）的图象于A₁，交y=f（x）的图象于P₁，要过P₁作平行于x轴的直线交y=g（x）于A₂，再过A₂作平行于y轴的直线交y=f（x）于P₂，…，这样一直作下去；设△A₁P₁A₂的面积为S₁，…，△A_kP_kA_k+1的面积为S_k，数列{S_n}的前n项和为T_n，并设P_n（x_n，y_n）．
（1）求S₁，S₂；
（2）求证：y_n²=2T_n+2n+x²；
（3）若x=5，求证：45＜y₁₀₀₀＜45.1．

已知函数f(x)=x²-(-1)^K·2lnx(k∈N^*).

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）k是偶数时，正项数列{a_n}满足a₁=1,f′(a_n)=，求{a_n}的通项公式；

（3）k是奇数，x＞0，n∈N^*时，求证：［f′(x)］ⁿ-2^n-1·f′(xⁿ)≥2ⁿ(2ⁿ-2).

已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（

1

2

）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
（2）对数列x₁=

1

2

，x_n+1=

2xn

1+xn2

，求f（x_n）；?
（3）求证

1

f(x1)

+

1

f(x2)

+…+

1

f(xn)

＞-

2n+5

n+2