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    已知(1+3x)n的展开式中.末三项的二项式系数的和等于121.求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项. 解:末三项的二项式系数分别为C.C.C. 由题设.得C+C+C=121. 即C+C+1=121.∴n2+n-240=0. ∴n=15(n=-16舍去). ∵T=C(3x)r=C·3rxr. 设T项与Tr项的系数分别为t与tr. 则t=C3r.tr=C·3.令>1. 即= >1. 解得r<12. 也就是说.当r取小于12的自然数时.都有tr<t.即第12项以前的各项.前面一项的系数都比后面一项的系数小. 又当r=12时.t=tr.即t13=t12. ∴展开式中系数最大的项是T12=C·311·x11.T13=C·312·x12. 当n=15时.二项式系数最大的是第8.9项. 分别为C·37·x7与C·38·x8. 评述:本题考查二项式系数的性质.二项式定理.二项式系数与项的系数以及运算能力.注意二项展开式中.项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念.前者由指数.底数二者决定.而后者只与二项式次数有关.一般地.项的系数不具备二项式系数的性质.不能混用.在(a+b)n的展开式中.系数最大的项是中间项,但当a.b的系数不是1时.最大系数值的项的位置就不一定在中间.需要利用通项公式.根据系数值的增减性具体讨论而定. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知(1+3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项和系数最大项.

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    已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121．
    （1）求展开式中二项式系数最大的项；
    （2）求展开式中系数最大的项．

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    已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121．
    （1）求展开式中二项式系数最大的项；
    （2）求展开式中系数最大的项．

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    已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121．
    （1）求展开式中二项式系数最大的项；
    （2）求展开式中系数最大的项．

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    18、已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．

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