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    ①对,如图,顶点P在底面上的射影为底面中心O. ∵AC⊥BD, ∴PA⊥BD,即PA与BD所成的角为直角. ②对,设正四棱锥底面边长为a,侧棱长为b, 则AC=a,OA=OB=a. ∵b>a,在△PAB中,PA2+PB2-AB2=2b2-a2>2(a)2-a2=0, ∴∠APB为锐角,故△APB为锐角三角形,即侧面为锐角三角形. ③对,取BC中点E,连PE.OE,易知∠PEO为侧面与底面所成的角,∠PBO为侧棱与底面所成的角,sin∠PEO=,sin∠PBO=. ∵PB>PE, ∴sin∠PEO>sin∠PBO. ∴∠PEO>∠PBO. ④对,作AF⊥PB于F,连FC,易证FC⊥PB, ∴∠AFC为相邻两侧面所成的二面角. ∵AF<AB,CF<BC,在△AFC中,AF2+CF2-AC2<AB2+BC2-AC2=0,从而∠AFC>90°. 故相邻两侧面所成的二面角为钝角. 答案: ①②③④ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年滨州市质检三理） 如图，已知四棱锥P―ABCD的底面ABCD为等腰三角梯形，AB∥CD，AC⊥BC，AC∩BD=0，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又OB=2，OP=，PD⊥PD.

       （1）求二面角B―PA―D的余弦的绝对值；

       （2）在棱PC上是否存在点M，使PC⊥平面BMD？若存在，求出点M的位置；若不存在，试说明理由。

       （3）在（2）的条件下，求三棱锥C―BMD的体积.

     

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